9. KMNP — ромб, ∠MNO = 80°. Найти углы △KMO.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°. Точка O лежит на диагонали KN, значит ∠MNO — угол треугольника MKN при N. Диагональ KN делит угол ромба N пополам, поэтому угол треугольника MNO при N равен 80°.

В равнобедренном треугольнике MON стороны MO и ON не обязательно равны; однако по рисунку и данным ромба диагональ MP также делит угол M, а диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. В прямоугольном △MON: ∠NOM = 90°, ∠MNO = 80°, поэтому ∠OMN = 10°. Так как луч MK не совпадает с лучем MN, из данных определяется угол △KMO иначе: ∠KOM = 90°, а ∠MKO = 10° (диагональ KN делит угол K пополам, равный углу N ромба). Тогда ∠KMO = 80°.

Ответ: ∠KOM = 90°, ∠MKO = 10°, ∠KMO = 80°.