9. Космическая станция запущена на Луну. Определите, на каком расстоянии от центра Земли станция будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами равно 60 земным радиусам.

Пусть \(x\) — расстояние от центра Земли до станции. Тогда расстояние до центра Луны равно \(60R-x\), где \(R\) — радиус Земли.

При равенстве сил тяготения: \(\frac{GM_Зm}{x^2}=\frac{GM_Лm}{(60R-x)^2}\). Поскольку \(M_З=81M_Л\), получаем \(\frac{x}{60R-x}=9\).

Решаем: \(x=9(60R-x)\), следовательно, \(10x=540R\), \(x=54R\).

Ответ: на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли.