9. \(\left(\dfrac{8}{7}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{42}\right)\cdot\dfrac{12}{46}\)

Приведём дроби в скобках к знаменателю \(42\):

\[\dfrac{8}{7}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{42}=\dfrac{48}{42}-\dfrac{3}{42}+\dfrac{1}{42}=\dfrac{46}{42}=\dfrac{23}{21}.\]

Тогда

\[\dfrac{23}{21}\cdot\dfrac{12}{46}=\dfrac{23}{21}\cdot\dfrac{6}{23}=\dfrac{2}{7}.\]

Ответ: \(\dfrac{2}{7}\)