9. m || n

Решение:

Дано условие: \(\angle x + \angle y = 180^\circ\). Углы \(x\) и \(y\) являются внутренними односторонними углами при прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(k\).

1. Сумма внутренних односторонних углов равна \(\angle x + \angle y\).
2. По условию, \(\angle x + \angle y = 180^\circ\).
3. Так как сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые \(m\) и \(n\) параллельны.

Ответ: \(m\) || \(n\).