11. m || n

Решение:

Для определения параллельности прямых \(m\) и \(n\) рассмотрим секущую \(k\). На рисунке отмечены равные углы.

1. Угол \(\angle PKE\) и угол \(\angle SNT\) являются внутренними накрест лежащими при прямых \(m\) и \(n\) и секущей \(k\).
2. Углы \(\angle PKE\) и \(\angle KES\) равны как вертикальные.
3. Угол \(\angle KES\) и угол \(\angle EST\) отмечены как равные.
4. Угол \(\angle KES\) и угол \(\angle SNT\) являются соответственными углами.
5. Так как \(\angle KES = \angle EST\) и \(\angle EST = \angle SNT\) (по построению и обозначениям на рисунке, которые подразумевают равенство), то \(\angle KES = \angle SNT\).
6. Следовательно, соответственные углы равны, что означает параллельность прямых \(m\) и \(n\).

Ответ: \(m\) || \(n\).