9. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорости против течения и по течению равны \(v-3\) и \(v+3\) км/ч соответственно.

Время пути против течения: \(\dfrac{72}{v-3}\) ч; время обратного пути: \(\dfrac{72}{v+3}\) ч. По условию:

\(\dfrac{72}{v-3}-\dfrac{72}{v+3}=2\), где \(v>3\).

Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\dfrac{432}{v^2-9}=2\).

Отсюда \(v^2-9=216\), то есть \(v^2=225\). С учётом условия \(v>3\), получаем \(v=15\).

Ответ: 15 км/ч.