9. На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что AD : AB = 1 : 2, AE : AC = 1 : 2. Найти длину отрезка DE, если BC = 12 см.

Так как \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\), по обратной теореме Фалеса \(DE\parallel BC\). Треугольники ADE и ABC подобны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\).

Поэтому \(DE=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot12=6\) см.

Ответ: 6 см.