9) Найдите значение выражения a/b, если 7a+8b / 9a-10b = 9/11.

Решение:

1. Дано уравнение: \( \frac{7a+8b}{9a-10b} = \frac{9}{11} \).
2. Перемножим крест-накрест:
3. \( 11(7a+8b) = 9(9a-10b) \).
4. Раскроем скобки:
5. \( 77a + 88b = 81a - 90b \).
6. Соберем члены с \( a \) в одной части, а члены с \( b \) — в другой:
7. \( 88b + 90b = 81a - 77a \).
8. \( 178b = 4a \).
9. Нам нужно найти значение выражения \( \frac{a}{b} \).
10. Разделим обе части уравнения на \( b \) (предполагаем, что \( b \) не равно 0):
11. \( 178 = 4 \frac{a}{b} \).
12. Теперь найдем \( \frac{a}{b} \):
13. \( \frac{a}{b} = \frac{178}{4} = \frac{89}{2} \).
14. \( \frac{a}{b} = 44.5 \).

Ответ: 44.5.