Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9 Найдите значение выражения: a) \( \frac{\frac{3}{8} + \frac{1}{12}}{\frac{3}{7,3} - \frac{1}{8,5}} \); б) \( \frac{12 \cdot…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \( \frac{\frac{3}{8} + \frac{1}{12}}{\frac{3}{7,3} - \frac{1}{8,5}} \)

  1. Приведём числитель к общему знаменателю:

    2. \( \frac{3}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 2}{24} = \frac{9 + 2}{24} = \frac{11}{24} \)

  2. Приведём знаменатель к общему знаменателю (можно сначала преобразовать десятичные дроби в обыкновенные, но проще найти общий знаменатель для 7,3 и 8,5, или сделать преобразование в десятичные дроби):

    3. \( 7,3 = \frac{73}{10} \), \( 8,5 = \frac{85}{10} = \frac{17}{2} \)

    \( \frac{3}{7,3} - \frac{1}{8,5} = \frac{3}{\frac{73}{10}} - \frac{1}{\frac{17}{2}} = \frac{30}{73} - \frac{2}{17} \)

    Общий знаменатель для 73 и 17 (оба простые числа) = \( 73 \times 17 = 1241 \)

    \( \frac{30 \cdot 17}{1241} - \frac{2 \cdot 73}{1241} = \frac{510 - 146}{1241} = \frac{364}{1241} \)

  3. Разделим числитель на знаменатель:

    4. \( \frac{11}{24} : \frac{364}{1241} = \frac{11}{24} \times \frac{1241}{364} = \frac{13651}{8736} \approx 1.56 \)

б) \( \frac{12 \cdot 0,8 - 1,8}{\frac{1}{2} + \frac{1}{15} - \frac{1}{4}} \)

  1. Вычислим числитель:

    2. \( 12 \cdot 0,8 - 1,8 = 9,6 - 1,8 = 7,8 \)

  2. Приведём знаменатель к общему знаменателю:

    3. \( \frac{1}{2} + \frac{1}{15} - \frac{1}{4} \). Общий знаменатель для 2, 15, 4 равен 60.

    \( \frac{1 \cdot 30}{60} + \frac{1 \cdot 4}{60} - \frac{1 \cdot 15}{60} = \frac{30 + 4 - 15}{60} = \frac{19}{60} \)

  3. Разделим числитель на знаменатель:

    4. \( 7,8 : \frac{19}{60} = \frac{78}{10} : \frac{19}{60} = \frac{39}{5} \times \frac{60}{19} = \frac{39 \cdot 12}{19} = \frac{468}{19} \approx 24.63 \)

Ответ: а) \( \frac{13651}{8736} \) (или ≈ 1.56); б) \( \frac{468}{19} \) (или ≈ 24.63).