9. Определите направление и модуль Силы Лоренца в декартовой системе координат, действующей на точечный заряд q = 0,05 Кл. Сила Лоренца определяется выражением F = q[v x B). v{2, 5,4}, B{6,0,-3}.

Решение:

Сила Лоренца вычисляется по формуле \( \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) \), где \( q \) — заряд, \( \vec{v} \) — скорость, \( \vec{B} \) — вектор магнитной индукции.

Дано: \( q = 0.05 \) Кл, \( \vec{v} = \{2, 5, 4\} \) м/с, \( \vec{B} = \{6, 0, -3\} \) Тл.

1. Вычисление векторного произведения \( \vec{v} \times \vec{B} \):

\( \vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ v_x & v_y & v_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 5 & 4 \\ 6 & 0 & -3 \end{vmatrix} \)

\( = \mathbf{i} (5 \cdot (-3) - 4 \cdot 0) - \mathbf{j} (2 \cdot (-3) - 4 \cdot 6) + \mathbf{k} (2 \cdot 0 - 5 \cdot 6) \)

\( = \mathbf{i} (-15 - 0) - \mathbf{j} (-6 - 24) + \mathbf{k} (0 - 30) \)

\( = -15 \mathbf{i} - \mathbf{j} (-30) - 30 \mathbf{k} \)

\( = -15 \mathbf{i} + 30 \mathbf{j} - 30 \mathbf{k} \).

Таким образом, вектор \( \vec{v} \times \vec{B} = \{-15, 30, -30\} \).

2. Вычисление силы Лоренца \( \vec{F} \):

\( \vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B}) = 0.05 \cdot \{-15, 30, -30\} \)

\( = \{0.05 \cdot (-15), 0.05 \cdot 30, 0.05 \cdot (-30)\} \)

\( = \{-0.75, 1.5, -1.5\} \) Н.

3. Вычисление модуля силы Лоренца:

\( |\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2} = \sqrt{(-0.75)^2 + (1.5)^2 + (-1.5)^2} \)

\( = \sqrt{0.5625 + 2.25 + 2.25} = \sqrt{5.0625} \).

\( \sqrt{5.0625} = 2.25 \).

Ответ: Направление силы Лоренца определяется вектором \( \vec{F} = \{-0.75, 1.5, -1.5\} \) Н. Модуль силы Лоренца равен \( 2.25 \) Н.