9. Плоскости α и β параллельны (рис. 63). Пересекающиеся в точке M прямые a и b пересекают плоскость α в точках A и C, а β — в точках B и D. AM/AB = 2/3. Найдите отношение MC/MD.

Точки на прямой a расположены в порядке M, A, B. Поэтому AB = MB − MA. Из условия MA/AB = 2/3 следует, что если MA = 2x, то AB = 3x и MB = 5x. Значит, MB/MA = 5/2.

Параллельные плоскости α и β задают на пересекающихся прямых одинаковое отношение расстояний от M: MC/MD = MA/MB. Однако в данном рисунке A и B лежат на одном луче из M, а C и D — на другом; соответствующие расстояния удовлетворяют MC/MD = MA/MB.

Следовательно, MC/MD = 2/5.

Ответ: 2/5.