6. Прямая a параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные a? Если да, то каково их взаимное положение?

Да. Прямая a не пересекает плоскость α, а значит, не может пересечь ни одну прямую, лежащую в этой плоскости. Поэтому любая прямая плоскости α, не параллельная a, скрещивается с ней.

Ответ: существуют; они скрещиваются с прямой a.