Ответ:
Ошибки нет: «потерять дар речи» означает лишиться способности говорить от удивления или потрясения; «опустить руки» — утратить решимость действовать. Выражения могут сочетаться по смыслу.
Исправленный вариант: Получив неожиданную новость, он потерял дар речи и опустил руки.
