9. При всплывании бревно с глубины 5 м сила Архимеда совершила работу 4 кДж. Какова масса бревна если плотность древесины 700 кг/м³?

Работа (A), совершаемая силой Архимеда, равна произведению силы Архимеда (F_А) на высоту подъема (h). Нам известна работа и глубина, с которой всплывает бревно, то есть высота подъема равна 5 м. Из этого мы можем найти силу Архимеда.

Дано:

• Работа силы Архимеда \( A = 4 \text{ кДж} = 4000 \text{ Дж} \)
• Высота подъема \( h = 5 \text{ м} \)
• Плотность древесины \( \rho_{бревна} = 700 \text{ кг/м}^3 \)
• Плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \)

Найти: Массу бревна \( m_{бревна} \)

Решение:

1. Найдем силу Архимеда, используя формулу работы: \( A = F_А \cdot h \)

\( F_А = \frac{A}{h} = \frac{4000 \text{ Дж}}{5 \text{ м}} = 800 \text{ Н} \)

2. Сила Архимеда определяется по формуле: \( F_А = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \), где V — объем бревна. Найдем объем бревна:

\( V = \frac{F_А}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{800 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{800 \text{ Н}}{10000 \text{ Н/м}^3} = 0,08 \text{ м}^3 \)

3. Теперь найдем массу бревна, зная его объем и плотность:

\( m_{бревна} = \rho_{бревна} \cdot V = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,08 \text{ м}^3 = 56 \text{ кг} \)

Ответ: Масса бревна равна 56 кг.