9. Проверьте, является ли число -10 членом арифметической прогрессии (сп), если известно, что $$c_1 = 20$$ и $$c_6 = 10$$.

Решение:

1. Сначала найдем разность арифметической прогрессии ($$d$$). Формула для n-го члена: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$.
2. Используем данные для $$c_6$$: $$c_6 = c_1 + (6-1)d$$.
3. $$10 = 20 + 5d$$.
4. Вычтем 20 из обеих частей: $$10 - 20 = 5d$$, что дает $$-10 = 5d$$.
5. Найдем $$d$$: $$d = \frac{-10}{5} = -2$$.
6. Теперь проверим, является ли -10 членом данной прогрессии. Пусть -10 будет n-м членом: $$c_n = -10$$.
7. Используем ту же формулу: $$c_n = c_1 + (n-1)d$$.
8. $$-10 = 20 + (n-1)(-2)$$.
9. Вычтем 20 из обеих частей: $$-10 - 20 = (n-1)(-2)$$, что дает $$-30 = (n-1)(-2)$$.
10. Разделим обе части на -2: $$\frac{-30}{-2} = n-1$$, что дает $$15 = n-1$$.
11. Найдем $$n$$: $$n = 15 + 1 = 16$$.
12. Поскольку $$n=16$$ является натуральным числом, число -10 является 16-м членом этой арифметической прогрессии.

Ответ: Да, -10 является 16-м членом данной арифметической прогрессии.