В коробке 60 карандашей: 6 заточенных и 9 сломанных, остальные новые. Какова вероятность того, что взятый наугад карандаш не будет ни заточенным, ни сломанным?

Решение:

1. Сначала определим количество новых карандашей.
2. Всего карандашей = 60.
3. Заточенных = 6.
4. Сломанных = 9.
5. Количество новых карандашей = Общее количество - Заточенные - Сломанные = 60 - 6 - 9 = 45.
6. Вероятность события (вынуть новый карандаш) равна отношению числа благоприятных исходов (количество новых карандашей) к общему числу исходов (общее количество карандашей).
7. Вероятность = $$\frac{\text{Количество новых карандашей}}{\text{Общее количество карандашей}} = \frac{45}{60}$$.
8. Упростим дробь: $$\frac{45}{60} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{3}{4}$$.
9. Переведем дробь в десятичную форму: $$\frac{3}{4} = 0.75$$.

Ответ: $$\frac{3}{4}$$ (или 0.75)