Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (ап), если $$a_1 = 5$$, $$a_2 = 2$$.

Решение:

1. Сначала найдем разность арифметической прогрессии ($$d$$). Она равна разности между любыми двумя последовательными членами: $$d = a_2 - a_1$$.
2. $$d = 2 - 5 = -3$$.
3. Теперь найдем сумму первых 12 членов ($$S_{12}$$) по формуле: $$S_n = rac{2a_1 + (n-1)d}{2} ullet n$$.
4. Подставим известные значения: $$S_{12} = rac{2 ullet 5 + (12-1) ullet (-3)}{2} ullet 12$$.
5. $$S_{12} = rac{10 + 11 ullet (-3)}{2} ullet 12$$.
6. $$S_{12} = rac{10 - 33}{2} ullet 12$$.
7. $$S_{12} = rac{-23}{2} ullet 12$$.
8. $$S_{12} = -23 ullet 6$$.
9. $$S_{12} = -138$$.

Ответ: -138