9. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К соответственно, ВЕ=8см, АВ=12см, ВК=6см, ВС=9см, ЕК=10см. Чему равна сторона АС?

Так как прямая ЕК параллельна стороне АС, то \( \triangle EBK \) подобен \( \triangle ABC \) по двум углам (угол В общий, \( \angle BEK = \angle BAC \) и \( \angle BKE = \angle BCA \) как соответственные при параллельных прямых ЕК || АС и секущих АВ и ВС).

Из подобия следует отношение сторон:

\( \frac{BE}{BA} = \frac{BK}{BC} = \frac{EK}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{8}{12} = \frac{6}{9} = \frac{10}{AC} \)

Упростим дроби:

\( \frac{2}{3} = \frac{2}{3} = \frac{10}{AC} \)

Теперь найдем AC, используя равенство:

\( \frac{2}{3} = \frac{10}{AC} \)

\( 2 \cdot AC = 3 \cdot 10 \)

\( 2 \cdot AC = 30 \)

\( AC = \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \)

Ответ: 15 см.