9. Прямая \(y=-4x+3\) является касательной к графику функции \(y=3x^2+5x+c\). Найдите \(c\).

У касательной и параболы в точке касания совпадают значения производных. Производная параболы равна \(6x+5\), поэтому \(6x+5=-4\), откуда \(x=-\frac32\).

Подставим это значение в уравнение прямой: \(y=-4\left(-\frac32\right)+3=9\).

Для параболы при \(x=-\frac32\): \(y=3\cdot\frac94+5\left(-\frac32\right)+c=c-\frac34\). Следовательно, \(c-\frac34=9\), откуда \(c=\frac{39}{4}\).

Ответ: \(\frac{39}{4}\).