9. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Для равностороннего треугольника \(r=\dfrac{a\sqrt3}{6}\), поэтому

\(a=\dfrac{6r}{\sqrt3}=\dfrac{30}{\sqrt3}=10\sqrt3\).

Площадь:

\(S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{(10\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=75\sqrt3\).

Ответ: \(75\sqrt3\).