9. Решите уравнение \((x^2+4x+5)^2-16(x^2+4x+5)=17\). В ответ запишите корни уравнения (корень, если он единственный), удовлетворяющие неравенству \(|x|\le5\).

Положим \(t=x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-16t=17\), то есть \(t^2-16t-17=0\).

Разложим: \((t-17)(t+1)=0\), поэтому \(t=17\) или \(t=-1\). Но \(t=(x+2)^2+1\ge1\), значит, остаётся только \(t=17\).

Тогда \((x+2)^2+1=17\), откуда \((x+2)^2=16\), и \(x=2\) или \(x=-6\). Условию \(|x|\le5\) удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 2.