Ответ:

Применим формулу синуса суммы: \(\sin a\cos b+\cos a\sin b=\sin(a+b)\).

\[\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}\sin\frac{11\pi}{12}=\sin\left(\frac{\pi}{12}+\frac{11\pi}{12}\right)=\sin\pi=0.\]

Ответ: \(0\).