9) \(\sqrt{\frac{81a^{31}}{a^{21}}}, a=-1\)

Решение:

Упростим выражение под корнем:

\(\frac{81a^{31}}{a^{21}} = 81a^{31-21} = 81a^{10}\)

Теперь извлечём квадратный корень:

\(\sqrt{81a^{10}} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{a^{10}} = 9 \cdot |a^{10/2}| = 9|a^5|\)

Подставим значение \( a=-1 \):

\(9 \cdot |(-1)^5| = 9 \cdot |-1| = 9 \cdot 1 = 9\)

Ответ: 9