9. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

1. Это арифметическая прогрессия, где $$a_1 = 30$$, $$n = 15$$, $$S_{15} = 975$$.
2. Найдем разность прогрессии $$d$$ по формуле суммы: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}n$$. $$975 = \frac{2 \times 30 + (15-1)d}{2} \times 15$$. $$975 = \frac{60 + 14d}{2} \times 15$$. $$65 = \frac{60 + 14d}{2}$$. $$130 = 60 + 14d$$. $$70 = 14d$$. $$d = 5$$.
3. Найдем количество приседаний в пятый день ($$a_5$$): $$a_5 = a_1 + (5-1)d = 30 + 4 imes 5 = 30 + 20 = 50$$.