9. Выполните действия и найдите значение выражения при $b=-\sqrt{10}$: $\frac{3}{b^2-2b+1}-\frac{6}{b^2-1}+\frac{3}{1+2b+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Выполните действия и найдите значение выражения при $b=-\sqrt{10}$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $b^2-2b+1=(b-1)^2$, $b^2-1=(b-1)(b+1)$, $1+2b+b^2=(b+1)^2$. Общий знаменатель — $(b-1)^2(b+1)^2$:

$\frac{3(b+1)^2-6(b^2-1)+3(b-1)^2}{(b^2-1)^2}$.

Числитель упрощается: $3[(b+1)^2+(b-1)^2]-6(b^2-1)=12$. Значит, выражение равно $\frac{12}{(b^2-1)^2}$.

При $b=-\sqrt{10}$ имеем $b^2=10$, поэтому $\frac{12}{(10-1)^2}=\frac{12}{81}=\frac{4}{27}$.

Ответ: $\frac{4}{27}$.

9. Выполните действия и найдите значение выражения при \(b=-\sqrt{10}\): \(\frac{3}{b^2-2b+1}-\frac{6}{b^2-1}+\frac{3}{1+2b+b^2}\).