9. Высота мяча, заброшенного вверх, меняется по закону $h(t)=1,6+8t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Высота мяча, заброшенного вверх, меняется по закону $h(t)=1,6+8t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в…$ Фото задания

9. Высота мяча, заброшенного вверх, меняется по закону $h(t)=1,6+8t-5t^2$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Accepted Answer

Найдём промежуток времени, когда $h(t)\ge3$: $1.6+8t-5t^2\ge3$, то есть $5t^2-8t+1.4\le0$.

Корни соответствующего квадратного уравнения: $t=\frac{8\pm\sqrt{64-28}}{10}=\frac{8\pm6}{10}$, то есть $t=0.2$ и $t=1.4$. Высота не менее 3 м достигается между этими моментами.

Продолжительность: $1.4-0.2=1.2$ секунды.

Ответ: 1,2 секунды.