90. Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) \(\overline\) A и A∩B; б) A∩B и A∩\(\overline\) B.

1. а) Если произошло событие \(A\cap B\), то событие \(A\) произошло. Поэтому событие \(\overline A\), означающее непроисшествие события \(A\), произойти одновременно не может: \(\overline A\cap(A\cap B)=\varnothing\).
2. б) Событие \(A\cap B\) требует наступления \(B\), а событие \(A\cap\overline B\) — наступления \(\overline B\). События \(B\) и \(\overline B\) несовместны, следовательно, \((A\cap B)\cap(A\cap\overline B)=\varnothing\).

Ответ: в обоих случаях пересечение событий является пустым множеством.