91. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 569, основание равно 462. Найдите радиус вписанной окружности.

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, поэтому половина основания равна \(231\).

По теореме Пифагора найдём высоту:

\[h=\sqrt{569^2-231^2}=\sqrt{323761-53361}=\sqrt{270400}=520.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac{462\cdot520}{2}=120120.\]

Полупериметр:

\[p=\frac{569+569+462}{2}=800.\]

Радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{S}{p}=\frac{120120}{800}=150.15.\]

Ответ: 150,15.