94. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 1, считая от вершины, противоположной основанию треугольника. Найдите периметр треугольника.

Пусть боковая сторона разделена точкой касания на отрезки 9 и 1. Тогда боковая сторона равна \(9+1=10\).

Обозначим равные боковые стороны через \(10\), а основание — через \(b\). Полупериметр равен \(p=10+\frac b2\).

Отрезок от вершины до точки касания равен \(p-b\). По условию он равен 9:

\[p-b=9.\]

Подставим выражение для полупериметра:

\[10+\frac b2-b=9,\qquad \frac b2=1,\qquad b=2.\]

Периметр:

\[P=10+10+2=22.\]

Ответ: 22.