911. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0,5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt2$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 911. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и…$ Фото задания

911. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0,5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt2$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Accepted Answer

Векторы противоположно направлены, поэтому $k<0$: \[k=-\frac{|\vec n|}{|\vec m|}=-\frac{2}{0,5}=-4.\]
Переведём $24$ дм в сантиметры: $24$ дм $=240$ см. Векторы сонаправлены: \[k=\frac{240}{12}=20.\]
Переведём величины в миллиметры: $4$ дм $=400$ мм. Векторы противоположно направлены: \[k=-\frac{400}{400}=-1.\]
\[k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}=\sqrt{25}=5.\]

Ответ: а) $k=-4$; б) $k=20$; в) $k=-1$; г) $k=5$.