913. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\); б) \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\)? Ответ обоснуйте.

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, существует число \(t\), для которого \(\vec b=t\vec a\).

1. \(\vec a+3\vec b=\vec a+3t\vec a=(1+3t)\vec a\). Следовательно, этот вектор коллинеарен с \(\vec a\).
2. \(\vec b-2\vec a=t\vec a-2\vec a=(t-2)\vec a\). Следовательно, этот вектор также коллинеарен с \(\vec a\).

Ответ: а) да; б) да.