916. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) \(3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b\); б) \(4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0\); в) \(x\vec a+3\vec b-y\vec b=\vec0\); г) \(\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0\).

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны, равенство линейной комбинации нулевому вектору возможно только при равенстве нулю каждого коэффициента.

1. \[3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b\quad\Longrightarrow\quad (3-y)\vec a+(-x-1)\vec b=\vec0.\] Поэтому \(3-y=0\), \(-x-1=0\), то есть \(x=-1,\ y=3\).
2. \[4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0\quad\Longrightarrow\quad (4-x)\vec a+(5+y)\vec b=\vec0.\] Поэтому \(x=4,\ y=-5\).
3. \[x\vec a+3\vec b-y\vec b=\vec0\quad\Longrightarrow\quad x\vec a+(3-y)\vec b=\vec0.\] Поэтому \(x=0,\ y=3\).
4. \[\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0\quad\Longrightarrow\quad (1-3y)\vec a+(1+x)\vec b=\vec0.\] Поэтому \(1-3y=0\), \(1+x=0\), то есть \(x=-1,\ y=\frac13\).

Ответ: а) \(x=-1, y=3\); б) \(x=4, y=-5\); в) \(x=0, y=3\); г) \(x=-1, y=\frac13\).