913. Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\); б) \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\)? Ответ обоснуйте.

а) Не обязательно. Если \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны, то \(\vec a+3\vec b\) не может быть коллинеарен \(\vec a\): иначе из \(\vec a+3\vec b=\lambda\vec a\) следовало бы, что \(\vec b\) коллинеарен \(\vec a\).

б) Также не обязательно. Из равенства \(\vec b-2\vec a=\lambda\vec a\) следовало бы \(\vec b=(\lambda+2)\vec a\), то есть коллинеарность исходных векторов.

В обоих пунктах векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны (включая случаи нулевых векторов).