93. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждой из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE угол D = 47°, угол E = 42°.

а) Так как B — середина AE и DC, то \(AB=BE\) и \(BC=BD\). Углы \(\angle ABC\) и \(\angle EBD\) — вертикальные, значит, они равны. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle EBD\) по двум сторонам и углу между ними.

б) При соответствии вершин \(A\leftrightarrow E\), \(B\leftrightarrow B\), \(C\leftrightarrow D\) равные треугольники имеют равные соответствующие углы. Поэтому \(\angle A=\angle E=42°\), \(\angle C=\angle D=47°\).

Ответ: \(\angle A=42°\), \(\angle C=47°\).