96. На рисунке 54 OA = OD, OB = OC. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD, если ∠1 = 74°, ∠2 = 36°.

а) В треугольниках AOB и DOC \(OA=OD\) и \(OB=OC\) по условию. Углы \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) вертикальные, поэтому равны. Значит, \(\triangle AOB=\triangle DOC\) по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что \(\angle DCO=\angle ABO=74°\) (угол 1). Угол 2 — это \(\angle ACO=36°\). Луч CO лежит внутри угла ACD, поэтому \(\angle ACD=\angle ACO+\angle OCD=36°+74°=110°\).

Ответ: \(\angle ACD=110°\).