96. Рейсовый автобус движется равномерно и прямолинейно со скоростью 54 км/ч. Перед ним движется мотоциклист в том же направлении со скоростью 60 км/ч. В начальный момент времени расстояние между ними 10 км. За какое время автобус догонит мотоциклиста и на каком расстоянии? Задачу решить аналитически.

Пусть автобус находится в начале координат, а мотоциклист — на 10 км впереди. Через \(t\) часов их координаты будут \(x_1=54t\) и \(x_2=10+60t\).

Для встречи требуется \(54t=10+60t\), откуда \(-6t=10\) и \(t=-\frac53\) ч. Отрицательное время означает, что встреча произошла бы до начального момента задачи. После начального момента автобус не догонит мотоциклиста: он движется медленнее, а расстояние между ними увеличивается на \(60-54=6\) км каждый час.

Ответ: после начального момента автобус мотоциклиста не догонит; расстояние между ними увеличивается со скоростью 6 км/ч.