967. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 967. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$,…$ Фото задания

967. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Accepted Answer

Так как $\vec p=3\vec a$, векторы $\vec p$ и $\vec a$ сонаправлены, а $|\vec a|=\frac13|\vec p|$. Умножение на положительное число сохраняет направление, на отрицательное — меняет его на противоположное; длина умножается на модуль числа.

$\vec a$ сонаправлен с $\vec p$; $|\vec a|=\frac13|\vec p|$.
$-\vec a$ противоположно направлен к $\vec p$; $|-\vec a|=\frac13|\vec p|$.
$\frac12\vec a$ сонаправлен с $\vec p$; $\left|\frac12\vec a\right|=\frac16|\vec p|$.
$-2\vec a$ противоположно направлен к $\vec p$; $|-2\vec a|=\frac23|\vec p|$.
$6\vec a$ сонаправлен с $\vec p$; $|6\vec a|=2|\vec p|$.

Ответ: