968. Покажите, что для любого вектора \(\vec a\) справедливы равенства: а) \(1\cdot\vec a=\vec a\); б) \((-1)\cdot\vec a=-\vec a\).

а) Умножение вектора на число 1 не изменяет ни его направление, ни длину: \(1\cdot\vec a=\vec a\).

б) Умножение на число −1 сохраняет длину и меняет направление на противоположное. По определению противоположного вектора это означает, что \((-1)\cdot\vec a=-\vec a\).