97. Упростите выражение и найдите его значение при x = −1, [числовые данные обрезаны]: а) (x + 1)/(x² − x) − (x + 2)/(x² − 1); б) (x + 2)/(x² + 3x) − (1 + x)/(x² − 9).

В условии после «при \(x=-1,\)» числовые данные обрезаны. Упростим выражения; значение при втором параметре невозможно найти без его значения.

а) При допустимых значениях \(x\):

\(\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x^2-1)}.\)

При \(x=-1\) исходное выражение не определено, поскольку его знаменатели обращаются в ноль. Следовательно, значение этого выражения при указанном числе найти нельзя.

б) \(\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{-2(2x+3)}{x(x^2-9)}.\)

Подставим \(x=-1\): \(\frac{-2(2(-1)+3)}{(-1)((-1)^2-9)}=\frac{1}{4}.\)

Чтобы вычислить значения при другом параметре, пришлите полностью обрезанный фрагмент условия.

Ответ: а) \(\frac{1}{x(x^2-1)}\), при \(x=-1\) выражение не определено; б) \(-\frac{2(2x+3)}{x(x^2-9)}\), при \(x=-1\) значение равно \(\frac14\).