988. Докажите, что $\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n$ при любом целом $n$, $a\ne0$ и $b\ne0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 988. Докажите, что $\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n$ при любом целом $n$, $a\ne0$ и $b\ne0$.$ Фото задания

Accepted Answer

По правилу отрицательной степени:

\[\left(\frac ab\right)^{-n}=\frac1{\left(\frac ab\right)^n}.\]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac1{\left(\frac ab\right)^n}=\left(\frac ba\right)^n.\]

Следовательно, $\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n$.

988. Докажите, что \(\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n\) при любом целом \(n\), \(a\ne0\) и \(b\ne0\).