996. При каких значениях b уравнение x² − 6bx + 9b² − 16 = 0 имеет два отрицательных корня?

Разложим левую часть:

\(x^2-6bx+9b^2-16=(x-3b)^2-16\).

Тогда \((x-3b-4)(x-3b+4)=0\), поэтому корни: \(x_1=3b-4\), \(x_2=3b+4\).

Для отрицательности обоих корней достаточно потребовать \(3b+4<0\):

\(3b<-4\Rightarrow b<-\frac43\).

Ответ: \(b< -\frac43\).