10A. \(\sqrt{-x^2 + 5x} > 2\)

Для решения неравенства \(\sqrt{-x^2 + 5x} > 2\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения: \(-x^2 + 5x \geq 0\).
2. Возвести обе части неравенства в квадрат.
3. Решить полученное неравенство.
4. Учесть область определения.

1. Область определения: \(-x^2 + 5x \geq 0\). Домножим на \(-1\): \(x^2 - 5x \leq 0\). Разложим на множители: \(x(x - 5) \leq 0\). Решаем методом интервалов: \(0 \leq x \leq 5\).

2. Возводим обе части неравенства в квадрат:

$$\begin{aligned} (\sqrt{-x^2 + 5x})^2 &> 2^2 \\ -x^2 + 5x &> 4 \\ -x^2 + 5x - 4 &> 0 \\ x^2 - 5x + 4 &< 0 \end{aligned}$$

3. Решаем квадратное неравенство \(x^2 - 5x + 4 < 0\). Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\) через дискриминант:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\)

\(x_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\)

Решением неравенства \(x^2 - 5x + 4 < 0\) является интервал \((1, 4)\).

4. Учитываем область определения: \(0 \leq x \leq 5\).

Пересечение интервала \((1, 4)\) с областью определения дает: \((1, 4)\).

Ответ: \(x \in (1, 4)\)