9A. \(\sqrt{x^2 - 7x + 10} > 2\)

Для решения неравенства \(\sqrt{x^2 - 7x + 10} > 2\), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения: \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\).
2. Возвести обе части неравенства в квадрат.
3. Решить полученное неравенство.
4. Учесть область определения.

1. Область определения: \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\). Разложим квадратный трехчлен на множители, найдя корни уравнения \(x^2 - 7x + 10 = 0\) через дискриминант:

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\)

\(x_1 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5\)

Таким образом, \(x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)\). Решаем неравенство \((x - 2)(x - 5) \geq 0\) методом интервалов: \(x \leq 2\) или \(x \geq 5\).

2. Возводим обе части неравенства в квадрат:

$$\begin{aligned} (\sqrt{x^2 - 7x + 10})^2 &> 2^2 \\ x^2 - 7x + 10 &> 4 \\ x^2 - 7x + 6 &> 0 \end{aligned}$$

3. Решаем квадратное неравенство \(x^2 - 7x + 6 > 0\). Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 7x + 6 = 0\) через дискриминант:

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25\)

\(x_1 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2} = \frac{7 - 5}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6\)

Решением неравенства \(x^2 - 7x + 6 > 0\) является \(x < 1\) или \(x > 6\).

4. Учитываем область определения: \(x \leq 2\) или \(x \geq 5\).

Пересечение решений \(x < 1\) или \(x > 6\) с областью определения дает: \(x < 1\) \(\cup\) \(x > 6\).

Ответ: \(x < 1 \cup x > 6\)