12. a || b, ∠1-∠4 = 42°. Найдите градусную меру ∠6.

Т.к. a || b, ∠1 = ∠7 как соответственные углы. ∠4 + ∠7 = 180° как односторонние. ∠1 - ∠4 = 42°, значит ∠1 = ∠4 + 42°. Подставим в уравнение ∠4 + ∠7 = 180°, получим ∠4 + ∠4 + 42° = 180°, откуда 2∠4 = 138° и ∠4 = 69°. Тогда ∠1 = 69° + 42° = 111°. ∠1 = ∠7 = 111°. ∠7 + ∠6 = 180°, значит ∠6 = 180° - 111° = 69°.

Ответ: 69°