11. a || b, ∠8 : ∠7 = 3 : 5. Найдите градусную меру ∠4.

Дано: прямые a и b параллельны, ∠8 : ∠7 = 3 : 5.

Найти: ∠4.

Решение:

Т.к. ∠8 и ∠7 - смежные, то ∠8 + ∠7 = 180°.

Пусть ∠8 = 3x, тогда ∠7 = 5x.

Составим уравнение: 3x + 5x = 180°.

8x = 180°.

x = 22,5°.

Значит ∠8 = 3 · 22,5° = 67,5°.

Т.к. прямые a и b параллельны, то ∠4 = ∠8 = 67,5° как соответственные.

Ответ: 67,5°