01404. a) √21−x⋅√2x−7,5 > 2−7;

a) $$\sqrt{2^{1-x}} \cdot \sqrt{2^{x-7.5}} > 2^{-7}$$

$$2^{\frac{1-x}{2}} \cdot 2^{\frac{x-7.5}{2}} > 2^{-7}$$

$$2^{\frac{1-x}{2} + \frac{x-7.5}{2}} > 2^{-7}$$

$$2^{\frac{1 - x + x - 7.5}{2}} > 2^{-7}$$

$$2^{\frac{-6.5}{2}} > 2^{-7}$$

$$2^{-3.25} > 2^{-7}$$

Так как основание степени больше 1, то знак неравенства не меняется. Это значит, что неравенство верно.

$$2^{-3.25} > 2^{-7}$$

$$ -3.25 > -7$$

$$\frac{-6.5}{2} > -7$$

Выражение верно для всех x.

Ответ: x - любое число