O 1403. a) 7x2−5x < (1/7)6;

a) $$7^{x^2 - 5x} < \left(\frac{1}{7}\right)^6$$

$$7^{x^2 - 5x} < 7^{-6}$$

Так как основание степени больше 1, то знак неравенства не меняется.

$$x^2 - 5x < -6$$

$$x^2 - 5x + 6 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Решением неравенства является интервал между корнями:

$$2 < x < 3$$

Ответ: 2 < x < 3