O 1402. a) 2√2⋅2x−3 ≥ 1/2;

a) $$2\sqrt{2} \cdot 2^{x-3} \ge \frac{1}{2}$$

$$2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x-3} \ge 2^{-1}$$

$$2^{1 + \frac{1}{2} + x - 3} \ge 2^{-1}$$

$$2^{x - \frac{3}{2}} \ge 2^{-1}$$

Так как основание степени больше 1, то знак неравенства не меняется.

$$x - \frac{3}{2} \ge -1$$

$$x \ge -1 + \frac{3}{2}$$

$$x \ge \frac{1}{2}$$

Ответ: $$x \ge \frac{1}{2}$$