А.4 Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Дано:

• Начальная скорость: v₀ = 10 м/с
• Условие: E_k = E_p

Найти:

• Высота: h

Решение:

В начальный момент времени, когда камень брошен вертикально вверх, его кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия равна нулю (если считать начальную точку на высоте 0).

E_k0 = \(\frac{1}{2}\)mv₀²

E_p0 = 0

В любой точке траектории, согласно закону сохранения механической энергии (если пренебречь сопротивлением воздуха), полная механическая энергия остается постоянной: E_k + E_p = E_k0.

\(\frac{1}{2}\)mv² + mgh = \(\frac{1}{2}\)mv₀²

По условию задачи, в некоторой точке траектории кинетическая энергия равна потенциальной энергии: E_k = E_p.

Значит, в этой точке:

E_p + E_p = E_k0

2E_p = E_k0

2mgh = \(\frac{1}{2}\)mv₀²

Сократим массу m и двойку:

gh = \(\frac{1}{4}\)v₀²

Теперь найдем высоту h:

h = \(\frac{v₀²}{4g}\)

Примем g ≈ 10 м/с²:

h = \(\frac\){\(10 \text{ м/с}\)^2}{4 \(\times\) 10 \(\text{ м/с}\)^2} = \(\frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{40 \text{ м/с}^2}\) = 2,5 \(\text{ м}\).

Ответ: 1) 2,5 м