A.5 В сосуде, закрытом поршнем, находится идеальный газ. Процесс изменения состояния газа показан на диаграмме. Как менялся объем газа при его переходе из состояния А в состояние В?

Решение:

На диаграмме P-T (давление-температура) объем газа можно оценить по наклону линий, исходящих из начала координат. Для идеального газа \( PV = \nu RT \), где \( V \) — объем, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура, \( P \) — давление.

Из этой формулы следует, что \( V = \frac{\nu R T}{P} \). Если мы рассмотрим линии, исходящие из начала координат, то наклон линии \( \frac{P}{T} \) пропорционален \( \frac{1}{V} \).

Рассмотрим процесс перехода из состояния А в состояние В.

• Начальное состояние А: Линия, проходящая через начало координат и точку А, имеет некоторый наклон.
• Конечное состояние В: Линия, проходящая через начало координат и точку В, имеет больший наклон, чем линия, проходящая через начало координат и точку А.
• Это означает, что \( \frac{P_A}{T_A} > \frac{P_B}{T_B} \) (где \( P \) и \( T \) — давление и температура соответственно).
• Так как \( \frac{1}{V} \) пропорционально \( \frac{P}{T} \), то \( \frac{1}{V_A} > \frac{1}{V_B} \), что означает \( V_A < V_B \).
• В процессе перехода из А в В, показанные точки лежат выше линии, проходящей через начало координат и точку А, а затем опускаются ниже этой линии. Это означает, что объем сначала увеличивается, а затем уменьшается, но конечный объем В больше начального объема А.
• Однако, если смотреть на траекторию из А в В, она идет вниз и вправо. Наклон линий из начала координат увеличивается по мере движения к состоянию B. Это указывает на то, что объем газа увеличивается по мере движения от А к В.
• Сначала, когда мы двигаемся от точки А к точкам выше нее, давление и температура увеличиваются, но наклон линий из начала координат увеличивается, что означает увеличение объема.
• Затем, когда мы приближаемся к точке В, давление уменьшается, а температура растет, но объем продолжает увеличиваться.
• Чтобы точнее определить, как менялся объем, нужно рассмотреть отдельные участки. Однако, если смотреть на общую тенденцию, то точка В находится на линии с большим наклоном из начала координат, чем точка А.
• На диаграмме P-T, объем пропорционален \( T/P \). Линии постоянного объема (изохоры) имеют наклон \( T/P \).
• Линия, проходящая через начало координат и точку А, имеет наклон \( T_A/P_A \).
• Линия, проходящая через начало координат и точку В, имеет наклон \( T_B/P_B \).
• Сравнивая наклоны, мы видим, что \( T_B/P_B > T_A/P_A \). Следовательно, \( V_B > V_A \).
• Однако, нас интересует, как менялся объем при переходе из состояния А в В.
• Рассмотрим точки на пути от А до В. Наклон линий \( T/P \) для точек между А и В увеличивается.
• Это означает, что объем газа все время увеличивался при переходе из состояния А в состояние В.

Ответ: 1) все время увеличивался